Peluang : Pencacahan

Matematika SMK Klas XI
Peluang : Pencacahan

Tanpa kita sadari kehidupan kita sehari-hari selalu berhubungan dengan matematika, khususnya peluang. Misalnya dalam pemilihan umum terdapat 5 orang calon presiden, yaitu A, B, C, D dan E. Berapa peluang A untuk menang? Kita dapat menentukan peluang A untuk menang dengan menggunakan teori probabilitas (peluang).

Teori peluang pertama kali diuraikan oleh ahli matematika Prancis, yaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat, dan kemudian dikembangkan oleh ahli matematika Italia, Gerolarmo Cordano. Teori peluang dikembangkan pada abad ke-17 ketika para ahli matematika mencoba mengetahui kemungkinan gagal atau berhasil dalam permainan kartu dan dadu. Selain digunakan dalam analisis matematika, teori probabilitas (peluang) juga banyak digunakan dalam berbagai bidang, seperti genetika, mekanika kuantum dan asuransi.

Kaidah Pencacahan adalah suatu kaidah yang digunakan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu kejadian. Ada beberapa teknik pencacahan yaitu teknik membilang, notasi faktorial, permutasi dan kombinasi.

Contoh masalah penyusunan suatu obyek dari beberapa unsur :

1. Penyusunan jadwal pertandingan antara dua kesebelasan dari beberapa kesebelasan dalam turnamen sepak bola.
2. Penyusunan nomor kendaraan bermotor sebagai identitas kepemilikan kendaraan.
3. Penyusunan nomor telepon atau alamat internet protocol yang berguna untuk mengetahui kecukupan pemenuhan permintaan pelanggan di suatu wilayah dan lain lain.

Jika terdapat dua unsur yang akan dibentuk menjadi suatu susunan dengan m dan n cara yang berlanan dapat disusun menjadi m x n cara.
Contoh Soal:

a.       Seseorang akan melakukan perjalanan dari kota A ke C. Jika dari kota A ke kota B dapat dipilih 3 jalan yang berbeda dan dari kota B ke Kota C dapat dipilih 4 jalan yang berbeda maka berapa jalan yang dapat dipilih jika kejadian dari kota A ke kota C melalui kota B?

Jawab:

Misal jalur di kota A : p, q, r dan jalur di kota B : s, t , u, v

Untuk melakukan perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota B dapat melalui ps, pt, pu, pv, qs, qt, qu, qv, rs, rt, ru, rv, yaitu ada 12 cara atau 3 x 4 = 12 cara.

b.      Berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 3, 5, 7, 9 dengan syarat masing-masing angka hanya boleh dipakai satu kali untuk setiap bilangan dan bilangan itu terdiri atas tiga angka.

Jawab:

R	P	S
5	4	3

(R : Ratusan; P: Puluhan; S: Satuan)

Kotak ratusan dapat diisi dengan 5 cara (1,3,5,7,9). Kotak puluhan dapat diisi dengan 4 cara (satu angka sudah mengisi kotak ratusan), kotak satuan dapat diisi dengan 3 cara (satu angka sudah mengisi kotak ratusan dan satu angka lagi sudah mengisi kotak puluhan). Jadi banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah 5 x 4 x 3 = 60 bilangan.

Pencacahan: Peluang

Tambahkan komentar kamu!